Um frasco que possui volume igual a
a
está completamente cheio de mercúrio com esta mesma temperatura. Quando o sistema é aquecido até
, um volume de
de mercúrio transborda. Sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é igual a
, calcule o coeficiente de dilatação linear do material do frasco.
** Apresente resultado em
, com duas casas decimais.
Resposta: □ 58,50 ×
** Apresente resultado em
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
- Volume inicial do frasco (e do mercúrio) a
: . - Temperatura final:
.
Portanto a variação de temperatura é - Volume de mercúrio que transborda ao aquecer:
- Coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio:
O que se pede:
- Calcular o coeficiente de dilatação linear
do material do frasco.
Resultado pedido: expresso em, com duas casas decimais.
Passo 2
Entendendo fisicamente o problema (fórmulas e ideia):
- Quando um volume
de um líquido com coeficiente volumétrico é aquecido de , o aumento de volume (para pequenas variações) é dado por
Aqui:
é para o mercúrio e dá quanto o mercúrio cresceria se o frasco fosse rígido.
- O frasco também se expande. Para um corpo sólido isotrópico e de pequena dilatação, o coeficiente volumétrico do sólido é aproximadamente
onde
é o coeficiente linear do material do frasco. Assim, a capacidade (volume interno) do frasco aumenta, aproximadamente, em
- Como o frasco começou exatamente cheio, o volume que transborda é a diferença entre a expansão do mercúrio e a expansão do volume interno do frasco:
Passo 3
Montando a equação e isolando
:
Escrevendo cada termo:
Portanto
Isolando
:
Passo 4
Calcular o termo
com os números dados:
Ou seja,
Passo 5
Substituir na fórmula de
:
Logo
Passo 6
Expressão no formato pedido e arredondamento:
Querem o resultado em unidades de
com duas casas decimais. Escrevendo
como
arredondando para duas casas decimais no coeficiente multiplicador em
dá