Um termômetro de resistência, que mede a temperatura medindo a mudança de resistência de um condutor, é feito de Platina e tem uma resistência de
a 20
. Quando o termômetro é imerso em um recipiente, sua resistência aumenta para
. Calcule a temperatura do recipiente que foi imerso o termômetro. (dado:
).
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
- Pede: determinar a temperatura do recipiente em que o termômetro foi imerso (temperatura final).
- Dados fornecidos:
- Resistência inicial do termômetro a
: . - Resistência medida no recipiente:
. - Coeficiente de temperatura da platina:
.
- Resistência inicial do termômetro a
- Informação implícita: a relação entre resistência e temperatura segue a dependência linear típica para termômetros de resistência (para variações não muito grandes).
Passo 2
Explicando a fórmula que vamos usar (aula rápida e didática).
- O coeficiente de temperatura
diz quanto a resistência varia, em fração da resistência, por grau Celsius. Em palavras: se a temperatura sobe , a resistência aumenta em uma fração da resistência à temperatura de referência. - A relação linear (aproximação usual) entre resistência e temperatura é:
onde:
-
é a resistência à temperatura (o que queremos encontrar), -
é a resistência conhecida à temperatura de referência , -
é o coeficiente de temperatura, -
é a variação de temperatura. - Essa fórmula é fácil de entender:
é a fração de variação da resistência igual a vezes a variação de temperatura.
Passo 3
Isolar a temperatura
na fórmula (álgebra passo a passo).
Partimos de
Partimos de
Dividindo ambos os lados por
:
Subtraindo 1 dos dois lados:
Isolando
:
Essa é a expressão que vamos usar com os números do problema.
Passo 4
Substituir os valores numéricos e calcular com passos que dê pra fazer na prova sem calculadora avançada.
- Calcular a razão
:
- Subtrair 1:
- Dividir por
:
Para facilitar a conta, multiplica numerador e denominador por
:
Agora dividir
por
. Fazendo a divisão (ou usando uma calculadora simples) obtém-se
- Finalmente somar a temperatura de referência
:
Passo 5
Verificação rápida (checagem de consistência):
- Calcular de volta
usando :
o que confere com a resistência medida. Boa sinal — cálculo correto!