Um frasco de vidro, cujo volume é
, está completamente cheio de mercúrio. Ambos estão na temperatura de
. Quando o sistema é aquecido a
, qual a quantidade de mercúrio que transborda?
Passo 1
Vou escrever claramente o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos:
- Volume inicial do frasco (e do mercúrio)
. - Temperatura inicial
. - Temperatura final
. - O sistema (frasco + mercúrio) está inicialmente completamente cheio; ao aquecer, parte do mercúrio poderá transbordar.
O que se pede: - A quantidade (volume) de mercúrio que transborda quando a temperatura sobe de
para .
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (aula rápida e bem mastigada).
- Expansão volumétrica de um líquido: quando um líquido é aquecido por
a sua variação de volume é dada por
onde
é o volume inicial do líquido,
é o coeficiente de expansão volumétrica do líquido (unidade
) e
.
- Expansão do frasco (sólido): o frasco de vidro tem coeficiente de expansão linear
. A expansão volumétrica aproximada do sólido para pequenas variações é . Assim a variação de volume do frasco é
- Se o líquido ocupar inicialmente todo o volume e ambos sofrem expansão, o volume que transborda é a diferença entre o aumento do volume do líquido e o aumento do volume do frasco, isto é
desde que
(caso contrário não transborda).
Passo 3
Escolha dos valores numéricos dos coeficientes (o enunciado não deu os coeficientes, então usamos os valores típicos de tabelas):
- Coeficiente volumétrico do mercúrio:
. - Coeficiente linear típico do vidro comum:
. Portanto
Explicação curta: usamos
porque um sólido que se expande linearmente nas três direções tem expansão volumétrica aproximadamente três vezes a expansão linear (válido para pequenas temperaturas).
Passo 4
Calcular a variação de temperatura:
Passo 5
Aplicar a fórmula do transbordo:
Substituindo os valores:
Agora a fração de volume que transborda:
Finalmente o volume transbordado:
Passo 6
Interpretação e arredondamento: o resultado significa que cerca de
de mercúrio vão transbordar. Para fins práticos pode-se dar como
(duas casas significativas).