Um freezer hermético recebe 2,3 moles de ar a
e 1 atm . O ar é, então, refrigerado a
. Qual é a variação da entropia do ar, em J/K, se o volume for mantido constante? Utilize
K). (Suponha que para o ar,
.)
Resposta:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um freezer hermético onde entram 2,3 mol de ar a 17 °C (ou 290,15 K) e 1 atm. Depois a gente esfria esse ar até –17 °C (ou 256,15 K), tudo isso com volume constante. A tarefa é achar a variação de entropia ΔS do ar, em J/K.
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais, entropia em processo isocórico.
O que vamos precisar:
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais, entropia em processo isocórico.
O que vamos precisar:
- Converter temperaturas para Kelvin.
- Saber que, em volume constante, ΔS = n·Cv·ln(T₂/T₁).
- Calcular Cv usando R e γ = Cp/Cv.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o calor específico a volume constante Cv.
Teoria: para um gás ideal, vale Cp – Cv = R e Cp/Cv = γ.
Daí:
\
Teoria: para um gás ideal, vale Cp – Cv = R e Cp/Cv = γ.
Daí:
\
e
\
\
Substituindo Cp:
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\
Portanto:
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Passo 3
Agora montamos a fórmula da variação de entropia em processo isocórico (V=const):
\
\
onde
n = 2,3 mol,
Cv = 20,7875 J/(mol·K),
T₁ = 17 °C = 290,15 K,
T₂ = –17 °C = 256,15 K.
n = 2,3 mol,
Cv = 20,7875 J/(mol·K),
T₁ = 17 °C = 290,15 K,
T₂ = –17 °C = 256,15 K.
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Razão de temperaturas:
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- Logaritmo natural:
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- Montando ΔS:
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Resposta
A variação de entropia do ar durante o resfriamento isocórico é aproximadamente
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