Um freezer hermético recebe 2,3 moles de ar a 17^circ C e 1 atm . O ar é, então, refrigerado a -17^circ C. Qual é a variação da entropia do ar, em J/K, se o volume for mantido constante? Utilize R=8,315 J /(mol K). (Suponha que para o ar, gamma=CP / CV=1,40.)
Resposta: square

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um freezer hermético onde entram 2,3 mol de ar a 17 °C (ou 290,15 K) e 1 atm. Depois a gente esfria esse ar até –17 °C (ou 256,15 K), tudo isso com volume constante. A tarefa é achar a variação de entropia ΔS do ar, em J/K.
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais, entropia em processo isocórico.
O que vamos precisar:
  1. Converter temperaturas para Kelvin.
  2. Saber que, em volume constante, ΔS = n·Cv·ln(T₂/T₁).
  3. Calcular Cv usando R e γ = Cp/Cv.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o calor específico a volume constante Cv.
Teoria: para um gás ideal, vale Cp – Cv = R e Cp/Cv = γ.
Daí:
\
γ = CPCV Rightarrow CP = γ,CV
e
\
CP - CV = R
Substituindo Cp:
\
γ,CV - CV = R Rightarrow CV;(γ - 1) = R
Portanto:
\
CV = Rγ - 1 = 8,3151,40 - 1 = 8,3150,40 = 20,7875 J/(mol,K)

Passo 3

Agora montamos a fórmula da variação de entropia em processo isocórico (V=const):
\
ΔS = n,CV,lngl(T2T1gr)
onde
n = 2,3 mol,
Cv = 20,7875 J/(mol·K),
T₁ = 17 °C = 290,15 K,
T₂ = –17 °C = 256,15 K.

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Razão de temperaturas:
    \
T2T1 = 256,15290,15 ≈ 0,8829
  1. Logaritmo natural:
    \
ln(0,8829) ≈ -0,1245
  1. Montando ΔS:
    \
ΔS = 2,3 times 20,7875 times (-0,1245) ≈ 2,3 times (-2,5893) ≈ -5,96 J/K

Resposta

A variação de entropia do ar durante o resfriamento isocórico é aproximadamente
\
boxedΔS = -5,96 J/K

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