Calcule o potencial elétrico de um disco uniformemente carregado de raio a e densidade superficial de carga
Passo 1
O enunciado pede para calcular o potencial elétrico
de um disco de raio
com densidade superficial de carga
, num ponto
sobre o eixo de simetria do disco, a uma distância
do seu centro. Vamos usar a superposição de anéis carregados, pois um disco pode ser visto como uma sucessão de anéis de raios variando de
a
.
Passo 2
Considere um anel de raio
e espessura
. A carga dessa coroa é
O potencial gerado por essa coroa, a uma distância
ao longo do eixo, vale
Passo 3
Somando (integrando) a contribuição de todos os anéis de
até
, obtemos
Para resolver o integral, note que
Passo 4
Aplicando os limites de
a
, temos
Logo, o potencial no ponto
é
Resposta
Esse resultado vale tomando
.