Um freezer ideal em uma cozinha possui uma temperatura constante de -17^{\circ} \mathrm{C}, enquanto que o ar na cozinha possui uma temperatura constante de 27^{\circ} \mathrm{C}. Suponha que a vedação do freezer não é perfeita, de forma que há uma entrada de energia em forma de calor a uma taxa de 0.31 W.
(a) Determine a energia elétrica consumida pelo freezer em 1 hora, em joules, para manter a temperatura do freezer constante.
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(b) Qual a quantidade de calor, em joules, é jogada para fora do freezer em 1 hora?
\square

Passo 1

O enunciado descreve um freezer ideal (reversível) operando como refrigerador de Carnot entre a temperatura interna T_L e a temperatura ambiente T_H, com uma entrada de calor por vazamento de \dot Q_L = 0{,}31\\ \mathrm{W}. Para manter a temperatura interna constante é preciso remover esse calor usando trabalho elétrico \dot W. Vamos usar o coeficiente de desempenho (COP) de um refrigerador de Carnot:
\mathrm{COP} = \frac{T_L}{T_H - T_L}.

Passo 2

Converter as temperaturas de graus Celsius para kelvin:
T_L = -17^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 256{,}15\\ \mathrm{K},
T_H = 27^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 300{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Calcular o COP do refrigerador de Carnot:
\mathrm{COP} = \frac{T_L}{T_H - T_L} = \frac{256{,}15}{300{,}15 - 256{,}15} = \frac{256{,}15}{44{,}00} \approx 5{,}82.

Passo 4

A potência elétrica requerida é dada por
\dot W = \frac{\dot Q_L}{\mathrm{COP}} = \frac{0{,}31}{5{,}82} \approx 0{,}0533\\ \mathrm{W}.

Passo 5

A energia elétrica consumida em \Delta t = 1\\ \mathrm{h} = 3600\\ \mathrm{s} é
E_{\mathrm{el}} = \dot W \,\Delta t = 0{,}0533\cdot 3600 \approx 192\\ \mathrm{J}.

Passo 6

A potência de calor rejeitado ao ambiente vale
\dot Q_H = \dot Q_L + \dot W = 0{,}31 + 0{,}0533 = 0{,}3633\\ \mathrm{W}.

Passo 7

O calor total rejeitado em 1 h é
Q_H = \dot Q_H \,\Delta t = 0{,}3633\cdot 3600 \approx 1308\\ \mathrm{J}.

Resposta

(a) 1{,}92\times10^2\\ \mathrm{J}
(b) 1{,}308\times10^3\\ \mathrm{J}

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