Um freezer possui um coeficiente de desempenho igual a 5 . 0 freezer deve converter 1 kg de água a 25^{\circ} \mathrm{C} em 1 kg de gelo a -6^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a quantidade de calor rejeitada para o ambiente? Considere o calor específico da água líquida 4186 \mathrm{~J} / \mathrm{Kg} . \mathrm{K}, o calor específico do gelo 2220 \mathrm{~J} / \mathrm{Kg} . \mathrm{K} e o calor latente de fusão da água 334 \times 10^{3} \mathrm{J} / \mathrm{kg} . \mathrm{T}_{\mathrm{k}}=\mathrm{T}_{\mathrm{c}}+273,15.
\bigcirc a. 542 KJ
\bigcirc b. 447 KJ
\bigcirc c. 593 KJ
\bigcirc d. 498 KJ
\bigcirc e. 298 KJ

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de calor rejeitada para o ambiente quando um freezer com coeficiente de desempenho igual a 5 transforma 1\\ \mathrm{kg} de água a 25^\circ\mathrm{C} em 1\\ \mathrm{kg} de gelo a -6^\circ\mathrm{C}. Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{Coeficiente de desempenho:}\\ \mathrm{COP}=5,\\\ &\text{massa:}\\ m=1\\ \mathrm{kg},\\\ &\text{temperatura inicial da água:}\\\ 25^\circ\mathrm{C},\\\ &\text{temperatura final do gelo:}\\\ -6^\circ\mathrm{C},\\\ &c_{\text{liq}}=4186\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\quad\text{(calor específico da água líquida)},\\\ &c_{\text{gelo}}=2220\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\quad\text{(calor específico do gelo)},\\\ &L_f=334\times 10^{3}\\ \mathrm{J/kg}\quad\text{(calor latente de fusão)}. \end{aligned}áíáííã

Passo 2

Estratégia de solução (apenas para organizar): primeiro calculamos o calor retirado do conteúdo congelado (o que o freezer “tira” do interior), que é a soma de três partes:
  1. resfriar a água de 25^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C};
  2. remover o calor de fusão para transformar água em gelo;
  3. resfriar o gelo de 0^\circ\mathrm{C} até -6^\circ\mathrm{C}.
    Chamaremos essa soma de Q_c (calor retirado do compartimento frio). Depois usamos a relação entre Q_c, o trabalho W fornecido ao freezer e o calor rejeitado Q_h para achar Q_h.

Passo 3

Calor para resfriar a água de 25^\circ\mathrm{C} a 0^\circ\mathrm{C}. Fórmula geral: \displaystyle Q=m c \Delta T, onde m é a massa, c o calor específico e \Delta T a variação de temperatura (em K ou °C — diferenças são iguais nas duas escalas). Aqui:
\Delta T = 0^\circ\mathrm{C}-25^\circ\mathrm{C}=-25\\ \mathrm{K}.
Logo
Q_1 = m\,c_{\text{liq}}\,|\Delta T| = 1\cdot 4186\cdot 25 = 104\,650\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Calor latente necessário para congelar a água a 0^\circ\mathrm{C}. Fórmula:
Q_2 = m\,L_f.
Substituindo:
Q_2 = 1\cdot 334\times 10^{3} = 334\,000\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Calor para resfriar o gelo de 0^\circ\mathrm{C} a -6^\circ\mathrm{C}. Mesma fórmula Q=m c \Delta T. Aqui \Delta T = -6^\circ\mathrm{C}-0^\circ\mathrm{C}=-6\\ \mathrm{K}, então o calor retirado (valor positivo) é
Q_3 = m\,c_{\text{gelo}}\,|\Delta T| = 1\cdot 2220\cdot 6 = 13\,320\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Somamos as três parcelas para obter o calor extraído do interior:
Q_c = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 104\,650 + 334\,000 + 13\,320 = 451\,970\\ \mathrm{J}.
Em quilojoules:
Q_c = 451{,}97\\ \mathrm{kJ}.

Passo 7

Relação entre Q_c, trabalho W fornecido ao refrigerador e o coeficiente de desempenho. Por definição de coeficiente de desempenho para um refrigerador:
\mathrm{COP}=\frac{Q_c}{W}.
Assim o trabalho fornecido é
W = \frac{Q_c}{\mathrm{COP}} = \frac{451\,970\\ \mathrm{J}}{5} = 90\,394\\ \mathrm{J}.

Passo 8

Calor rejeitado para o ambiente Q_h é a soma do calor extraído do interior mais o trabalho fornecido:
Q_h = Q_c + W.
Substituindo:
Q_h = 451\,970 + 90\,394 = 542\,364\\ \mathrm{J}.
Em quilojoules:
Q_h = 542{,}364\\ \mathrm{kJ}\approx 542{,}4\\ \mathrm{kJ}\approx 542\\ \mathrm{kJ}.

Passo 9

Comparando com as opções dadas, o valor corresponde à opção (a) 542\\ \mathrm{kJ}. Você chegou aqui fazendo passo a passo: resfriamento, fusão, resfriamento do gelo, somando para Q_c, usando \mathrm{COP} para achar o trabalho e somando para obter Q_h. Mandou bem em seguir cada pedacinho!

Resposta

(a) 542 KJ

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