Um freio de tambor com sapatas externas girando no sentido horário tem diâmetro interno de 300 mm , onde as sapatas são acionadas pelo mesmo mecanismo. Determine: a- as forças nas sapatas e a forca de acionamento; b- as pressões nas sapatas; c- o torque de atrito; Dados: O momento na sapata da direita
e
. O material é moldado,
, largura das sapatas de 30 mm . Ângulo da sapata de
.
OBS: O coeficiente de atrito deverá satisfazer o momento
A pressão de operação deve ser a menor possível, e devem estar dentro da faixa.
A pressão de operação deve ser a menor possível, e devem estar dentro da faixa.
Passo 1
O enunciado dá estes dados (vou listar exatamente os números fornecidos):
- Diâmetro interno do tambor:
. - Momento na sapata da direita (momento de atrito ao redor do pivô):
. - Momento normal na sapata (momento devido à resultante normal em relação ao pivô):
. - Distância
(distância do ponto de aplicação da resultante normal ao pivô da sapata). - Distância
(braço do atuador em relação ao pivô, onde é aplicada a força de acionamento). - Largura da sapata
. - Ângulo de contato da sapata com o tambor
.
O que o enunciado pede (resumindo claramente):
a) Determinar as forças nas sapatas e a força de acionamento.
b) Determinar as pressões nas sapatas.
c) Determinar o torque de atrito (o torque que as sapatas aplicam ao tambor).
a) Determinar as forças nas sapatas e a força de acionamento.
b) Determinar as pressões nas sapatas.
c) Determinar o torque de atrito (o torque que as sapatas aplicam ao tambor).
Observação importante que vou usar como hipótese natural para resolver:
e
são momentos medidos em relação ao mesmo pivô da sapata; assim a resultante normal
e a resultante de atrito
satisfazem
e
. Também a força de atrito resulta de
, com
coeficiente de atrito (o enunciado diz que o coeficiente deve satisfazer o momento — isso significa que
será obtido por
).
Vou assumir pressão de contato uniforme ao longo do arco de contato da sapata (modelo clássico) e que ambas as sapatas contribuem igualmente para o torque total (por isso poderei calcular torque por sapata e somar).
Vou assumir pressão de contato uniforme ao longo do arco de contato da sapata (modelo clássico) e que ambas as sapatas contribuem igualmente para o torque total (por isso poderei calcular torque por sapata e somar).
Passo 2
Encontrar o coeficiente de atrito
usando a relação entre os momentos no pivô.
Explicação do conceito usado: se o resultado normal total na sapata é
aplicado a uma distância
do pivô, o momento devido à normal é
. A resultante de atrito é
e o momento de atrito em relação ao mesmo pivô é
. Assim
.
Cálculo:
Passo 3
Calcular a resultante normal
na sapata a partir de
.
Relação usada:
. Converter
para metros:
.
Cálculo:
Interpretação: essa é a força normal resultante total que a sapata exerce sobre o tambor (por sapata).
Passo 4
Calcular a força de atrito tangencial
na sapata.
Relação usada:
.
Cálculo:
Comentário:
é a força tangencial resultante disponível para gerar torque no tambor, por uma sapata.
Passo 5
Calcular o torque de atrito produzido por uma sapata no tambor e o torque total (duas sapatas).
Relação usada: o torque produzido por uma sapata é
, onde
é o raio do tambor. Diâmetro
.
Cálculo por sapata:
Torque total (duas sapatas, supondo que ambas contribuem igualmente):
Observação física: o momento dado
era o momento de atrito medido sobre o pivô (
); o torque no tambor é diferente porque o braço é
, não
.
Passo 6
Calcular a pressão de contato uniforme
correspondente à resultante normal
.
Modelo e fórmula usados: pressão uniforme
sobre a área de contato da sapata (superfície cilíndrica) de largura
e ângulo
(em radianos). A área de contato é
logo a resultante normal é
Converter dados:
. Ângulo
.
.
Cálculo:
primeiro calcular :
primeiro calcular
Agora
Expressão em unidades práticas:
.
Comentário: o enunciado pede que a pressão operacional seja a menor possível e esteja “dentro da faixa”, porém a faixa aceitável não foi especificada no enunciado. O valor calculado acima é o que corresponde aos momentos fornecidos; para verificar conformidade com uma faixa de projeto é necessário informar essa faixa.
Passo 7
Calcular a força de acionamento
aplicada no braço
.
Relação usada: supondo que a força de acionamento aplicada ao braço de comprimento
gera o momento
no pivô (equilíbrio de momentos), então
Converter
.
Cálculo:
Interpretação: esta é a força que o atuador deve aplicar no braço
para gerar o momento
que produz a normal
calculada.
Passo 8
Resumo dos resultados com interpretação prática e verificação rápida de consistência.
- Coeficiente de atrito obtido a partir dos momentos:
. - Força normal por sapata:
. - Força de atrito por sapata:
. - Torque de atrito por sapata no tambor:
. - Torque total (duas sapatas):
. - Pressão de contato uniforme correspondente:
. - Força de acionamento no braço
: .
Observação final de incentivo: deu trabalho organizar as relações de momentos e forças, mas o caminho lógico é sempre o mesmo: relacionar momentos no pivô com as resultantes (normal e de atrito), usar
, e traduzir a resultante normal em pressão por meio da área de contato
. Com esses passos fica fácil refazer com outros dados se necessário.