Um freio a tambor com sapatas internas está instalado num tambor com 260 mm de diâmetro e gira no sentido anti-horário. O raio da sapata é de 140 mm . A sapata está localizada em \theta 1=0^{\circ} e \theta 2=90^{\circ}, onde a força de 3,5 \mathrm{kN} está sendo aplicada. Sabendo que o momento da força de atrito é 250 N.m, o valor do momento da força normal é igual a:

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações relevantes (vou listar tudo com calma para a gente não se perder):
  • Diâmetro do tambor: 260\\ \mathrm{mm} (informação adicional; raio do tambor seria 130\\ \mathrm{mm}, mas não usaremos esse valor).
  • Raio da sapata: \,r=140\\ \mathrm{mm}.
  • Força aplicada (normal): \,F=3,5\\ \mathrm{kN}.
  • A sapata está no arco entre \theta_1=0^\circ e \theta_2=90^\circ (essa posição diz onde a força age, mas o que importa aqui para o momento é o braço r).
  • Momento da força de atrito (fornecido): \,M_{\text{atrito}}=250\\ \mathrm{N\cdot m}.
    O que o problema pergunta: “o valor do momento da força normal é igual a:” — ou seja, queremos o momento (torque) causado pela força normal em relação ao centro do tambor.

Passo 2

Lembrete didático: o momento (torque) de uma força em relação a um ponto é dado por
M = F \cdot d_{\perp},
onde F é a intensidade da força e d_{\perp} é a distância perpendicular entre a linha de ação da força e o ponto (aqui, o centro do tambor). No caso de uma sapata que pressiona radialmente no tambor, essa distância perpendicular é justamente o raio da sapata r. Portanto o momento da força normal é
M_{\text{normal}} = F \cdot r.
Vou explicar as variáveis: M_{\text{normal}} é o momento que queremos, F é a força normal aplicada (em newtons) e r é o braço (em metros).

Passo 3

Primeiro convertemos unidades para o SI:
r = 140\\ \mathrm{mm} = 0,14\\ \mathrm{m},
F = 3,5\\ \mathrm{kN} = 3500\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula do momento:
M_{\text{normal}} = F \cdot r = 3500 \cdot 0,14.
Faço a conta passo a passo:
3500 \cdot 0,1 = 350,\qquad 3500 \cdot 0,04 = 140,
350 + 140 = 490.
Logo
M_{\text{normal}} = 490\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 5

Comentário útil (para entender o porquê de o enunciado dar o momento de atrito): se você quiser relacionar o momento de atrito ao momento normal, a razão dá uma medida do coeficiente de atrito efetivo:
\mu_{\text{ef}} = \frac{M_{\text{atrito}}}{M_{\text{normal}}} = \frac{250}{490}\approx 0,510.
Isso não foi pedido, mas ajuda a interpretar os números.

Resposta

490 N·m

Exercícios relacionados