Em que frequência um indutor de 5 mH terá a mesma reatância de um capcitor de 0,1 u F
7 kHz
7,5 \mathrm{kHz}
7,12 \mathrm{kHz}
6,9 \mathrm{kHz}

Passo 1

O enunciado pede a frequência na qual a reatância de um indutor de 5\\ \mathrm{mH} é igual à reatância de um capacitor de 0,1\\ \mu\mathrm{F}. O conteúdo envolvido é a comparação entre reatância indutiva \,X_L e capacitiva \,X_C, lembrando que em regime senoidal
X_L = \omega L\quad\text{e}\quad X_C = \frac{1}{\omega C}.

Passo 2

Primeiro, convertemos as unidades para o SI:
L = 5\\ \mathrm{mH} = 5\times10^{-3}\\ \mathrm{H},
C = 0,1\\ \mu\mathrm{F} = 0,1\times10^{-6}\\ \mathrm{F} = 1\times10^{-7}\\ \mathrm{F}.

Passo 3

Igualamos as reatâncias:
X_L = X_C \quad\Longrightarrow\quad \omega L = \frac{1}{\omega C}.

Passo 4

Resolvendo para \omega:
\omega^2 = \frac{1}{LC} \quad\Longrightarrow\quad \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}.
A frequência em hertz é dada por
f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}.

Passo 5

Substituindo L e C:
LC = (5\times10^{-3})(1\times10^{-7}) = 5\times10^{-10},
\sqrt{LC} = \sqrt{5\times10^{-10}}\approx2{,}236\times10^{-5},
f = \frac{1}{2\pi\,(2{,}236\times10^{-5})} \approx\frac{1}{1{,}404\times10^{-4}} \approx7{,}114\\ \mathrm{kHz}\approx7{,}12\\ \mathrm{kHz}.

Resposta

7,12 kHz

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