Considere que a velocidade angular instantânea w_{z} de um volante no tempo t seja (\mathrm{w}_{\mathrm{z}}=\left(6,0 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{3}\right) \mathrm{t}^{2}). Determine:
(b) A aceleração angular instantânea para \mathrm{t}_{2}=5.0 \mathrm{~s}.

Passo 1

O enunciado dá a velocidade angular instantânea \omega_{z}(t) = (6{,}0\;\mathrm{rad/s}^3)\,t^2
e pede a aceleração angular instantânea \alpha_{z}(t) no instante t_2 = 5{,}0\;\mathrm{s}. Para isso, vamos usar a definição de aceleração angular como a derivada da velocidade angular em relação ao tempo.

Passo 2

Calculamos \alpha_{z}(t) = \dfrac{d\omega_{z}}{dt} = \dfrac{d}{dt}\bigl(6{,}0\,t^2\bigr).
Como a derivada de t^2 é 2t, tem-se
\alpha_{z}(t) = 6{,}0 \times 2t = 12{,}0\,t\;\mathrm{rad/s}^2.
Em t = 5{,}0\;\mathrm{s},
\alpha_{z}(5{,}0) = 12{,}0 \times 5{,}0 = 60\;\mathrm{rad/s}^2.

Resposta

A aceleração angular instantânea em t_2=5{,}0\;\mathrm{s} é
\alpha_{z} = 60\;\mathrm{rad/s}^2.

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