O tamanho dos arquivos enviados a um serviço de backup em nuvem segue uma distribuição normal com média de 700 MB e desvio padrão de 100 MB .
a. Qual a porcentagem esperada de arquivos com mais de 900 MB ?
b. Qual é o valor de corte (em MB ) que delimita os 10 \% maiores arquivos?

Passo 1

O enunciado diz que o tamanho dos arquivos X segue uma distribuição normal com média \mu = 700 MB e desvio padrão \sigma = 100 MB.
a) Queremos calcular a porcentagem de arquivos com X>900 MB.
b) Queremos encontrar o valor x_{0,90} tal que apenas 10\% dos arquivos sejam maiores que esse valor (ou seja, P(X>x_{0,90})=0,10).

Passo 2

Para a parte (a), fazemos padronização e usamos a função de distribuição da normal padrão \Phi.
z \;=\;\frac{900 - 700}{100} \;=\;2
Logo,
P(X>900) \;=\;1 - \Phi(2).
Consultando tabela da normal padrão, \Phi(2)\approx0,97725. Portanto,
P(X>900)\approx 1 - 0,97725 = 0,02275 \quad\text{(ou }2,275\%\text{)}.

Passo 3

Para a parte (b), queremos x_{0,90} tal que
P(X > x_{0,90}) = 0,10 \quad\Longrightarrow\quad P(X \le x_{0,90}) = 0,90.
Chamando z_{0,90} o quantil de 0,90 da normal padrão, temos z_{0,90}\approx1,2816. Então
x_{0,90} = \mu + z_{0,90}\,\sigma = 700 + 1{,}2816\times100 = 700 + 128{,}16 = 828{,}16\text{ MB}.

Resposta

a) 2,28\%
b) 828{,}16 MB

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