Em que frequência a reatância indutiva de um indutor de
será igual à reatância capacitiva de um capacitor se
?
Passo 1
O enunciado pede: “Em que frequência a reatância indutiva de um indutor de
será igual à reatância capacitiva de um capacitor de
?”\n\nInformações dadas:\n
\n
\nPergunta a responder:\nA frequência
(em Hz) tal que a reatância indutiva seja igual à reatância capacitiva.
Passo 2
Vamos lembrar o que são as reatâncias e suas fórmulas (isso é importante para entender o que estamos igualando):\n\nA reatância indutiva
é a “resistência” que um indutor apresenta para sinais alternados e é dada por\n
\nonde:\n
é a frequência em Hz,\n
é a indutância em henries (H).\n\nA reatância capacitiva
é a “resistência” que um capacitor apresenta para sinais alternados e é dada por\n
\nonde:\n
é a capacitância em farads (F).\n\nObs.: as unidades de
e
são ohms (
). A condição pedida é
.
Passo 3
Formule matematicamente a condição de igualdade das reatâncias:\n
\nEsta é a equação que vamos resolver para
.
Passo 4
Manipule algebraicamente para isolar
. Primeiro multiplico os dois lados por
:\n
\nAgora divido por
e isolo
:\n
\n
\nLogo a solução positiva (frequência) é\n
\nEssa fórmula é a mesma da frequência natural (ressonância) de um circuito LC ideal — útil de decorar.
Passo 5
Converta
e
para unidades SI e substitua na fórmula.\n
\n
\nSubstituindo em
:\n
Passo 6
Calcule passo a passo os valores numéricos:\n
\n
\n
\nAgora o inverso:\n
Passo 7
Arredondando de forma prática para a prova e expressando em kilohertz:\n
\nIsso significa que, por volta de
, a reatância do indutor de
será igual à reatância do capacitor de
. Boa notícia: os cálculos ficam simples porque
e
têm o mesmo valor numérico em microunidades.