Como fruto do desprezo de muitas coisas é obtida a seguinte equação:
Use o operador “nabla” em coordenadas cartesianas,
e obtenha uma equação que descreve comportamento da pressão para em relação a cada uma das coordenas
e
.
Passo 1
O enunciado dá a condição de equilíbrio hidrostático
e pede para usar o operador nabla em coordenadas cartesianas
de modo a encontrar as equações diferenciais que descrevem como a pressão
varia com
,
e
.
Passo 2
Aplicando o operador nabla à função escalar
obtemos
Passo 3
Comparando componente a componente com o vetor
, vemos que
Isto mostra que
é uniforme em
e
e decresce linearmente com
.
Passo 4
Para obter
, integramos
em relação a
, o que dá
onde
é constante (independente de
pois
).
Resposta
Integrando em
: