Considere a seguinte simplicação da Equação de Navier-Stokes:
Pratique a “arte do desprezo” e mostre como obter:
a) a equação de Euler
b) uma equação para fluidos estacionários
c) uma equação para fluidos estáticos.
d) Qual seria nesse contexto a diferença entre estacionário e estático.
a) a equação de Euler
b) uma equação para fluidos estacionários
c) uma equação para fluidos estáticos.
d) Qual seria nesse contexto a diferença entre estacionário e estático.
Passo 1
Resumindo o enunciado: partimos da equação de Navier–Stokes
e, praticando a “arte do desprezo”, vamos desprezar seletivamente termos para obter:
a) a equação de Euler,
b) a equação para fluidos estacionários,
c) a equação para fluidos estáticos,
d) entender a diferença entre estacionário e estático.
a) a equação de Euler,
b) a equação para fluidos estacionários,
c) a equação para fluidos estáticos,
d) entender a diferença entre estacionário e estático.
Passo 2
Para chegar à equação de Euler, desprezamos o efeito viscoso, ou seja, colocamos
. A equação simplifica-se a
que é justamente a forma não-viscosa de Navier–Stokes, conhecida como equação de Euler.
Passo 3
Para fluidos estacionários, desprezamos a variação temporal:
. Mantendo o termo viscoso, obtemos
Essa é a equação de Navier–Stokes em regime estacionário (fluxo constante no tempo).
Passo 4
Para fluidos estáticos, não há movimento de massa, logo
. Isso anula tanto
quanto
e faz
. A equação reduz-se a
ou seja,
que descreve o equilíbrio estático entre gradiente de pressão e força de volume.
Passo 5
A diferença-chave é que “estacionário” significa que o campo de velocidades não muda com o tempo (
), mas pode existir escoamento (
). Já “estático” é um caso particular sem escoamento (
), de modo que toda aceleração (local e convectiva) se anula.
Resposta
a) Equação de Euler:
b) Fluidos estacionários (
):
c) Fluidos estáticos (
):
d) Em regime estacionário há escoamento constante no tempo (
), enquanto em regime estático não há escoamento (
).