Uma função amostra é uma realização de um processo estocástico e portanto aleatória.
Escolha uma opção:
- Verdadeiro
- Falso
Passo 1
O enunciado afirma: “Uma função amostra é uma realização de um processo estocástico e portanto aleatória.”
Informações dadas: a frase liga três ideias — (i) “função amostra”, (ii) “realização (ou realização do processo estocástico)” e (iii) “portanto aleatória”. A tarefa é decidir se essa afirmação é verdadeira ou falsa.
Informações dadas: a frase liga três ideias — (i) “função amostra”, (ii) “realização (ou realização do processo estocástico)” e (iii) “portanto aleatória”. A tarefa é decidir se essa afirmação é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Definição clara de processo estocástico: um processo estocástico é uma família de variáveis aleatórias indexadas por um parâmetro de tempo
. Formalmente, escrevemos
cada
é uma variável aleatória definida num espaço de probabilidade
. Aqui
representa o resultado aleatório (o “mundo” que aconteceu). Até aqui, cada
é aleatória porque depende de
.
Passo 3
O que é uma função amostra (sample function / sample path): para um resultado fixo
escolhemos esse
e então olhamos a função de
Essa função de
— escrita por exemplo
— chama-se função amostra ou trajetória. Ela mostra, para aquele
específico, quais foram os valores do processo em todos os tempos.
Passo 4
Entendendo determinismo vs. aleatoriedade: uma vez que se fixa
, a função
é uma função determinística de
. Ou seja, para aquele
já escolhido não há mais incerteza: se eu der o mesmo
vou obter a mesma função. Exemplo simples para solidificar a ideia: considere um processo discreto de lançamentos de moeda
com
. Um
corresponde a uma sequência concreta de resultados, por exemplo
. A função amostra associada a esse
é exatamente a sequência
— uma sequência determinística após escolher
.
Passo 5
Onde está a sutilidade: é verdade que a função amostra é uma realização do processo (isto é,
é uma realização). Mas chamar a função amostra de “portanto aleatória” sem cuidadosa distinção perde precisão. Antes de fixar
, a função amostra como objeto dependente de
é um objeto aleatório (há uma variável aleatória que toma valores em um espaço de funções). Porém, a expressão usual “função amostra” refere-se à trajetória correspondente a um
fixo — e essa trajetória, nesse sentido, não é aleatória: é uma função determinística de
.
Passo 6
Conclusão pedagógica e resposta: a afirmação, do jeito que está escrita, sugere que a função amostra (a realização já escolhida) é aleatória. Isso é impreciso: a função amostra é uma realização do processo e, uma vez realizada (quando
está fixo), deixa de ser aleatória. Portanto a afirmação é falsa — a terminologia correta é distinguir entre (a) o mapeamento aleatório
e (b) a função amostra
obtida para um
fixo, que é determinística.
Resposta
Falso