A contagem dos clientes em uma fila de um caixa eletrônico ao meio dia é
\bigcirc a. um valor determinístico.
\bigcirc b. um processo estocástico.
\bigcirc c. uma variável aleatória.

Passo 1

O enunciado pergunta qual das três alternativas descreve corretamente “a contagem dos clientes em uma fila de um caixa eletrônico ao meio dia”. Informação dada: o tempo está fixado em “ao meio dia” (um único instante). Pergunta: isso é (a) um valor determinístico, (b) um processo estocástico, ou (c) uma variável aleatória?

Passo 2

O que é um valor determinístico?
Um valor determinístico é uma constante que não varia entre repetições do experimento: sempre que você medir, obtém o mesmo número. Posso escrever um valor determinístico como c, onde c é fixo (por exemplo, c=5). Se a contagem dos clientes fosse determinística, todo dia, em qualquer repetição da situação, veríamos exatamente o mesmo número de clientes ao meio dia.

Passo 3

O que é uma variável aleatória?
Uma variável aleatória é uma quantidade cujo valor pode variar de uma realização para outra por causa do acaso. Costumamos denotá-la por X. No nosso contexto, a variável aleatória X poderia representar “o número de clientes ao meio dia” e assumiria valores inteiros não negativos \{0,1,2,\dots\} com certas probabilidades, por exemplo
P(X=0)=0{,}1,\quad P(X=1)=0{,}2,\quad P(X=2)=0{,}3,\\ \text{etc.}
Isto significa: em dias diferentes (ou repetições do experimento) o número pode ser diferente — logo há variabilidade.

Passo 4

O que é um processo estocástico?
Um processo estocástico é uma coleção de variáveis aleatórias indexadas por um parâmetro (tipicamente o tempo). Escreve-se \{X_t : t\in T\}, onde para cada instante t temos uma variável aleatória X_t. Exemplo: N(t) = número de clientes na fila no instante t durante o dia. Então \{N(t): 0\le t\le 24\} é um processo estocástico (pois descreve a evolução ao longo do tempo). Cada N(t) é uma variável aleatória, e o conjunto de todos os N(t) forma o processo.

Passo 5

Aplicando ao enunciado: a expressão “ao meio dia” fixa o instante t= meio dia. Isso pede o valor de uma única componente do processo temporal: X = N(\text{meio dia}). Portanto estamos tratando de UMA variável aleatória (um único X), não da coleção inteira \{N(t)\}. Poderia ser um processo estocástico se o enunciado fosse “a contagem dos clientes ao longo do dia” (ai sim, varre vários instantes). Também não é razoável chamá‑la de determinística, a menos que exista informação extra garantindo sempre o mesmo número — o que não foi dado.

Passo 6

Conclusão: como o tempo está fixo em um único instante e o número de clientes pode variar por acaso entre dias, a melhor classificação é “variável aleatória”. Portanto a alternativa correta é a letra (c).

Resposta

(c)

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