A contagem dos clientes em uma fila de um caixa eletrônico ao meio dia é
a. um valor determinístico.
b. um processo estocástico.
c. uma variável aleatória.
Passo 1
O enunciado pergunta qual das três alternativas descreve corretamente “a contagem dos clientes em uma fila de um caixa eletrônico ao meio dia”. Informação dada: o tempo está fixado em “ao meio dia” (um único instante). Pergunta: isso é (a) um valor determinístico, (b) um processo estocástico, ou (c) uma variável aleatória?
Passo 2
O que é um valor determinístico?
Um valor determinístico é uma constante que não varia entre repetições do experimento: sempre que você medir, obtém o mesmo número. Posso escrever um valor determinístico como , onde
é fixo (por exemplo,
). Se a contagem dos clientes fosse determinística, todo dia, em qualquer repetição da situação, veríamos exatamente o mesmo número de clientes ao meio dia.
Um valor determinístico é uma constante que não varia entre repetições do experimento: sempre que você medir, obtém o mesmo número. Posso escrever um valor determinístico como
Passo 3
O que é uma variável aleatória?
Uma variável aleatória é uma quantidade cujo valor pode variar de uma realização para outra por causa do acaso. Costumamos denotá-la por . No nosso contexto, a variável aleatória
poderia representar “o número de clientes ao meio dia” e assumiria valores inteiros não negativos
com certas probabilidades, por exemplo
Uma variável aleatória é uma quantidade cujo valor pode variar de uma realização para outra por causa do acaso. Costumamos denotá-la por
Isto significa: em dias diferentes (ou repetições do experimento) o número pode ser diferente — logo há variabilidade.
Passo 4
O que é um processo estocástico?
Um processo estocástico é uma coleção de variáveis aleatórias indexadas por um parâmetro (tipicamente o tempo). Escreve-se , onde para cada instante
temos uma variável aleatória
. Exemplo:
= número de clientes na fila no instante
durante o dia. Então
é um processo estocástico (pois descreve a evolução ao longo do tempo). Cada
é uma variável aleatória, e o conjunto de todos os
forma o processo.
Um processo estocástico é uma coleção de variáveis aleatórias indexadas por um parâmetro (tipicamente o tempo). Escreve-se
Passo 5
Aplicando ao enunciado: a expressão “ao meio dia” fixa o instante
meio dia. Isso pede o valor de uma única componente do processo temporal:
. Portanto estamos tratando de UMA variável aleatória (um único
), não da coleção inteira
. Poderia ser um processo estocástico se o enunciado fosse “a contagem dos clientes ao longo do dia” (ai sim, varre vários instantes). Também não é razoável chamá‑la de determinística, a menos que exista informação extra garantindo sempre o mesmo número — o que não foi dado.
Passo 6
Conclusão: como o tempo está fixo em um único instante e o número de clientes pode variar por acaso entre dias, a melhor classificação é “variável aleatória”. Portanto a alternativa correta é a letra (c).
Resposta
(c)