A função e(t) é amostrada a cada T segundos, e a sequência resultante tem a seguinte transformada Z :
E[z]=z^3-2 zz^4-0,9 z^2+0,8
Considerando: u(t) o degrau unitário, determine a transformada Z para (utilize as propriedades da transformada Z ):
e(t+2 T) u(t);

Passo 1

O enunciado dá a sequência amostrada e[n]=e(nT) com transformada
E(z)=z^3-2zz^4-0,9z^2+0,8
e pede a transformada Z de x(t)=e(t+2T),u(t). Como a cada T segundos obtemos x[n]=e(nT+2T),u(nT)=e[n+2], vamos usar a propriedade de avanço de tempo no domínio Z.

Passo 2

Relacionamos
x[n]=e[n+2]
para n>=0. A definição da transformada Z
X(z)=sumn=0^inftyx[n],z^-n =sumn=0^inftye[n+2],z^-n

Passo 3

Reescrevendo o índice m=n+2 obtemos
X(z) =summ=2^inftye[m],z^-(m-2) =z^2summ=2^inftye[m],z^-m =z^2l(E(z)-e[0]-e[1],z^-1r)

Passo 4

Para achar e[0] e e[1] usamos o teorema dos valores iniciais:
e[0]=limztoinftyE(z), e[1]=limztoinftyzl(E(z)-e[0]r)
Como
E(z)simz^3z^4=1zto0
segue e[0]=0. Em seguida
e[1]=limztoinftyz,E(z) =limztoinftyz,(z^3-2z)z^4-0,9z^2+0,8 =z^4-2z^2z^4-0,9z^2+0,8|ztoinfty=1

Passo 5

Substituindo em
X(z)=z^2l(E(z)-0 -1cdot z^-1r) =z^2E(z)-z

Passo 6

Finalmente, usando E(z)=dfracz^3-2zz^4-0,9z^2+0,8, temos
X(z) =z^2z^3-2zz^4-0,9z^2+0,8-z =z^5-2z^3z^4-0,9z^2+0,8-z,(z^4-0,9z^2+0,8)z^4-0,9z^2+0,8 =-1,1,z^3-0,8,zz^4-0,9z^2+0,8

Resposta

boxedX(z)=-1,1,z^3-0,8,z,z^4-0,9z^2+0,8,

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