Considere um sistema de controle de tempo discreto com realimentação unitária cuja função de transferência malha aberta é dada abaixo, determine intervalo do ganho K para a estabilidade:
Passo 1
O enunciado descreve um sistema de tempo discreto em realimentação unitária cuja função de transferência de malha aberta é
Queremos achar o intervalo de
para que todos os polos do sistema em malha fechada fiquem dentro do círculo unitário. Vamos usar o critério de estabilidade de Jury em um polinômio de segunda ordem.
Passo 2
Escrevemos o polinômio característico em malha fechada a partir de
Expandindo o produto e agrupando termos em
,
e termo constante, obtemos
onde
Passo 3
O critério de Jury para o polinômio
exige as três condições:
Passo 4
Calculamos cada desigualdade em função de
:
Essa terceira condição é sempre satisfeita se
.
Passo 5
Concluímos que, para estabilidade (polos estritamente dentro do círculo unitário), precisamos de