A função e(t) é amostrada a cada T segundos, e a sequência resultante tem a seguinte transformada Z :
E[z]=z^3-2 zz^4-0,9 z^2+0,8
Considerando: u(t) o degrau unitário, determine a transformada Z para (utilize as propriedades da transformada Z ):
e(t-T) u(t-2 T).

Passo 1

O enunciado nos dá a transformada Z da sequência amostrada e[n]=e(nT):
E(z)=sumk=0^inftye[k],z^-k=z^3-2,zz^4-0,9,z^2+0,8
Pede-se a transformada Z de e(t-T),u(t-2T) após amostragem. O conteúdo principal é a propriedade de deslocamento no tempo para transformada Z.

Passo 2

Ao amostrar em instantes t=nT, temos
e(t-T),u(t-2T)|t=nT = e[n-1],u[n-2]
Logo a nova sequência é x[n]=e[n-1],u[n-2].

Passo 3

Pela definição de transformada Z,
X(z)=sumn=0^inftyx[n],z^-n =sumn=2^inftye[n-1],z^-n

Passo 4

Fazendo a mudança de índices m=n-1, para n=2,3,dots temos m=1,2,dots, então
X(z) =summ=1^inftye[m],z^-(m+1) =z^-1summ=1^inftye[m],z^-m =z^-1l(E(z)-e[0]r)

Passo 5

Para sequências causais, e[0] é o valor inicial e pode ser obtido de
e[0]=limztoinftyE(z) =limztoinftyz^3-2zz^4-0,9z^2+0,8=0

Passo 6

Substituindo e[0]=0 em X(z)=z^-1(E(z)-e[0]), obtemos
X(z)=z^-1E(z) =;z^-1;z^3-2zz^4-0,9z^2+0,8 =z^2-2z^4-0,9z^2+0,8

Resposta

boxedX(z)=z^2-2z^4-0,9,z^2+0,8

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