Para uma sequência numérica
, com transformada
dada por:
a) Determine o valor final da sequência a partir de
;
b) Confira o resultado de (a) encontrando
;
c) Repita os itens (a) e (b) para:
;
d) Repita os itens (a) e (b) para:
;
e) Repita os itens (a) e (b) para:
.
b) Confira o resultado de (a) encontrando
c) Repita os itens (a) e (b) para:
d) Repita os itens (a) e (b) para:
e) Repita os itens (a) e (b) para:
Passo 1
O enunciado nos dá uma sequência causal
com transformada de Z
e pede, para cada caso:
– (a)–(e) o valor final usando o teorema do valor final;
– (b)–(e) a conferência calculando .
Os conteúdos que vamos usar são o teorema do valor final para Z e a transformada inversa padrão de funções da forma .
– (a)–(e) o valor final
– (b)–(e) a conferência calculando
Os conteúdos que vamos usar são o teorema do valor final para Z e a transformada inversa padrão de funções da forma
Passo 2
Teorema do valor final (causalidade e convergência assumidas):
Passo 3
Fórmula de inversa útil: para
e sequência causal,
Passo 4
Caso (a)–(b):
, logo
.
- Valor final:
- Inversa:
Passo 5
Caso (c):
, aqui
.
- Valor final:
- Inversa:
Passo 6
Caso (d):
, então
.
- Valor final:
- Inversa:
e portanto
.
Passo 7
Caso (e):
, com
.
- Valor final:
- Inversa:
que cresce sem limite.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(d) .
(e) .
(b)
(c)
(d)
(e)