A(x)=x(90-2 x)
é a função que dá a área do canteiro em função de x.
c) Quais são as raízes do polinômio em que o gráfico de A está apoiado?

Passo 1

O enunciado dá a função
A(x) = x(90 - 2x)
que é um polinômio de grau dois (uma parábola). Queremos encontrar as raízes desse polinômio, ou seja, os valores de x para os quais a área A(x) fica zero. Para isso, usaremos o conceito de raiz de polinômio e a propriedade do produto nulo.

Passo 2

Por definição, raízes são os valores de x que satisfazem
A(x)=0
Portanto, montamos a equação
x(90 - 2x)=0

Passo 3

Aplicamos a propriedade do produto nulo: para que o produto de dois fatores seja zero, basta que um deles seja zero. Aqui os fatores são x e (90 - 2x).

Passo 4

Resolvendo cada fator igual a zero:
- Se x=0, já temos a primeira raiz.
- Se 90 - 2x = 0, então
2x = 90 Longrightarrow x = 45

Resposta

As raízes do polinômio são x=0 e x=45.

Exercícios relacionados