é a função que dá a área do canteiro em função de
.
c) Quais são as raízes do polinômio em que o gráfico de
está apoiado?
c) Quais são as raízes do polinômio em que o gráfico de
Passo 1
O enunciado dá a função
que é um polinômio de grau dois (uma parábola). Queremos encontrar as raízes desse polinômio, ou seja, os valores de
para os quais a área
fica zero. Para isso, usaremos o conceito de raiz de polinômio e a propriedade do produto nulo.
Passo 2
Por definição, raízes são os valores de
que satisfazem
Portanto, montamos a equação
Passo 3
Aplicamos a propriedade do produto nulo: para que o produto de dois fatores seja zero, basta que um deles seja zero. Aqui os fatores são
e
.
Passo 4
Resolvendo cada fator igual a zero:
- Se , já temos a primeira raiz.
- Se , então
- Se
- Se
Resposta
As raízes do polinômio são
e
.