rll g: [1,3) & longrightarrow R x & mapsto & (1-x)(3-x)
Sobre ela, julgue C (CERTO) ou E (ERRADO) cada um dos itens abaixo:
( ) A função g possui uma única raiz.

Passo 1

O enunciado dá a função gcolon[1,3)toR definida por
g(x) = (1 - x)(3 - x)
Pergunta-se se existe exatamente uma raiz de g em seu domínio.

Passo 2

Para encontrar as raízes, primeiro expandimos o produto:
g(x) = (1 - x)(3 - x) = x^2 - 4x + 3

Passo 3

Resolvendo g(x)=0 na forma polinomial:
x^2 - 4x + 3 = 0 Longrightarrow (x-1)(x-3)=0,
logo as soluções são x=1 e x=3.

Passo 4

Agora verificamos quais dessas soluções pertencem ao domínio [1,3):
  • x=1 está em [1,3).
  • x=3 está fora, pois o intervalo é fechado em 1 e aberto em 3.
    Portanto, há exatamente uma raiz em [1,3), que é x=1.

Resposta

C

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