b) Determine, caso exista, o
. Caso não exista, justifique a sua resposta.
c) A função
é contínua em
? Justifique a sua resposta.
c) A função
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede em (b) o valor de
e em (c) verificar se
é contínua em
. Para isso, vamos calcular os limites laterais em
e comparar com o(s) valor(es) de
.
Passo 2
Calculamos o limite pela esquerda, isto é,
. Como
usamos o ramo
, logo
Passo 3
Calculamos o limite pela direita, isto é,
. Como
usamos o ramo
, logo
Passo 4
Como
os limites laterais são diferentes. Logo não existe
.
Passo 5
Para
ser contínua em
seria necessário que
existisse e fosse igual a
. Mas vimos que o limite não existe, portanto
não é contínua em
.
Resposta
b) O limite
não existe, pois os limites laterais valem
e
, respectivamente.
c) A função não é contínua em , já que o limite em
não existe (logo não pode coincidir com
).
c) A função não é contínua em