A função consumo numa certa economia é dada pela equação
C(y)=0.75 y+6
onde C(y) é o total de gastos de consumo pessoal, y é a renda total disponível para gastos, e tanto C(y) quanto y são medidos em bilhões de dólares. Determine C(0), C(50) e C(100).

Passo 1

O enunciado dá a função de consumo e pede valores específicos. Informações fornecidas:
  • A função é C(y)=0,75\,y+6.
  • C(y) é o total de gastos de consumo pessoal e y é a renda disponível; ambas as grandezas estão em bilhões de dólares.
    O que é pedido:
  • Determinar C(0).
  • Determinar C(50).
  • Determinar C(100).

Passo 2

Como se calcula um valor de função: para obter C(a) basta substituir y por a na fórmula. Assim, a expressão geral para avaliar em um número a é
C(a)=0,75\,a+6.
Aqui 0,75 é o coeficiente que multiplica a e 6 é a parcela fixa (constante). Em provas, substituir e simplificar são os passos essenciais.

Passo 3

Calcular C(0) passo a passo:
C(0)=0,75\cdot 0+6.
Multiplicação por zero dá zero:
0,75\cdot 0=0,
portanto
C(0)=0+6=6.
Interpretação: quando a renda disponível y é zero, os gastos de consumo pessoal ainda são 6 (bilhões de dólares), por conta da parcela fixa.

Passo 4

Calcular C(50) passo a passo. Para facilitar sem calculadora, note que 0,75=\dfrac{3}{4}. Então:
C(50)=0,75\cdot 50+6=\frac{3}{4}\cdot 50 +6.
Calcule a multiplicação usando a fração:
\frac{3}{4}\cdot 50=\frac{3\cdot 50}{4}=\frac{150}{4}=37,5.
Agora some a parcela fixa:
C(50)=37,5+6=43,5.
Portanto C(50)=43,5 (bilhões de dólares).

Passo 5

Calcular C(100) passo a passo. Usando novamente \,0,75=\dfrac{3}{4}\,:
C(100)=0,75\cdot 100+6=\frac{3}{4}\cdot 100+6.
Faça a multiplicação:
\frac{3}{4}\cdot 100=\frac{300}{4}=75.
Então
C(100)=75+6=81.
Portanto C(100)=81 (bilhões de dólares).

Passo 6

Resumo e interpretação rápida: as operações foram apenas substituições e multiplicações simples. Converter o coeficiente decimal 0,75 para a fração \tfrac{3}{4} ajuda a calcular sem calculadora. Lembre-se sempre de manter as unidades: aqui todas as respostas estão em bilhões de dólares.

Resposta

C(0)=6 (bilhões de dólares)
C(50)=43,5 (bilhões de dólares)
C(100)=81 (bilhões de dólares)

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