A função é contínua em
?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é contínua em (0,0). O conteúdo é continuidade de funções de duas variáveis e vamos precisar da definição de limite em
e do conceito de continuidade em um ponto.
Passo 2
Para a função ser contínua em (0,0) precisamos que
Vamos testar o limite ao longo de diferentes caminhos para ver se ele é único.
Passo 3
Tomando o caminho
:
Então
Passo 4
Agora tomando o caminho
:
Então
Passo 5
Como obtivemos limites diferentes (0 e 1) ao variar o caminho, o limite
não existe. Portanto não pode ser igual a
e a função não é contínua em (0,0).
Resposta
A função não é contínua em (0,0).