Simplifique.
2 x+13 x-3x-42 x+x+3x-4

Passo 1

Enunciado: Simplificar a expressão
2x + 13x - 3x - 42x + x + 3x - 4
Conteúdo: fração complexa, soma de frações e fatoração de polinômios quadráticos.

Passo 2

Primeiro, no numerador, escrevemos
2x = 2x(x - 4)x - 4
e somamos com
13x - 3x - 4
obtendo
2x^2 - 8x + 13x - 3x - 4 = 2x^2 + 5x - 3x - 4

Passo 3

No denominador, procedemos igual: reescrevemos
2x = 2x(x - 4)x - 4
e somamos com
x + 3x - 4
resultando em
2x^2 - 8x + x + 3x - 4 = 2x^2 - 7x + 3x - 4

Passo 4

Dividindo as duas frações:
2x^2 + 5x - 3x - 42x^2 - 7x + 3x - 4 = 2x^2 + 5x - 32x^2 - 7x + 3
pois os denominadores x - 4 se cancelam.

Passo 5

Agora fatoramos:
Para 2x^2 + 5x - 3, as raízes são x = -3 e x = tfrac12, logo
2x^2 + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3)
Para 2x^2 - 7x + 3, as raízes são x = 3 e x = tfrac12, logo
2x^2 - 7x + 3 = (2x - 1)(x - 3)

Passo 6

Cancelamos o fator comum (2x - 1) e obtemos
x + 3x - 3
Devemos lembrar as restrições de domínio originais: x neq 4,, x neq tfrac12,, x neq 3.

Resposta

x+3x-3, com xneq 4,,tfrac12,,3

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