f(t)=rr 5 t+1, & se t<0 7, & se t=0 1-3 t, & se t>0
e) A função f é contínua? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(t)= 5t+1, & t<0, 7, & t=0, 1-3t, & t>0
O conteúdo aqui é continuidade de função definida por trechos, e para verificar se f é contínua precisamos checar (1) continuidade em cada região onde f é dada por uma expressão única e (2) continuidade no ponto de transição t=0, comparando os limites laterais com o valor f(0).

Passo 2

Para t<0 temos f(t)=5t+1, que é uma função polinomial (reta) e portanto contínua em todo o seu domínio (-infty,0).
Para t>0 temos f(t)=1-3t, também uma reta, logo contínua em (0,infty).

Passo 3

Agora calculamos os limites laterais em t=0:
limtto0^-f(t) =limtto0^-(5t+1) =5cdot0+1 =1,
limtto0^+f(t) =limtto0^+(1-3t) =1-3cdot0 =1

Passo 4

Como os dois limites laterais coincidem e valem 1, mas o valor da função em 0 é
f(0)=7,
vemos que
limtto0f(t)=1neq f(0)=7
Isso significa que f não é contínua em t=0.

Resposta

A função f não é contínua, pois falha a condição de continuidade em t=0 (os limites laterais valem 1 e f(0)=7).

Exercícios relacionados