f(t)=rr 5 t+1, & se t<0 7, & se t=0 1-3 t, & se t>0
a) Esboce um gráfico para f.

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(t)= 5t+1,& t<0, 7,& t=0, 1-3t,& t>0
O conteúdo aqui é esboçar um gráfico de função afim em cada ramo e indicar os pontos abertos (círculos) e fechados (bolinhas). Para isso, vamos achar o valor em t=0 nas duas retas e alguns pontos adicionais que ajudem no desenho.

Passo 2

Analisando o ramo t<0, temos a reta
y=5t+1
Em t=0 essa reta vale
5cdot0+1=1,
logo existe um círculo aberto em (0,1). Um ponto adicional é, por exemplo, em t=-1:
y( -1)=5(-1)+1=-4,
marcando o ponto (-1,-4).

Passo 3

Analisando o ramo t>0, temos a reta
y=1-3t
Em t=0 ela vale
1-3cdot0=1,
portanto outro círculo aberto em (0,1). Um ponto adicional é, por exemplo, em t=1:
y(1)=1-3cdot1=-2,
marcando o ponto (1,-2).

Passo 4

No ponto t=0 a função está definida como f(0)=7. Isso corresponde a um ponto fechado (bolinha) em (0,7).

Resposta

O gráfico de f é obtido desenhando-se:
  • para t<0, a reta que passa por (-1,-4) e por um círculo aberto em (0,1) com inclinação 5;
  • para t>0, a reta que passa por um círculo aberto em (0,1) e por (1,-2) com inclinação -3;
  • e o ponto fechado em (0,7) representando f(0)=7.

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