A função de custo no curto prazo de uma empresa é expressa pela equação
\mathrm{CT}=200+55 q, em que CT é o custo total e q é a quantidade total produzida, ambos medidos em dezenas de milhares de unidades.
Caso a empresa produzisse 100.000 unidades de produto, qual seria seu custo variável médio?

Passo 1

O enunciado dá a função do custo total
\mathrm{CT}=200+55\,q,
em que \mathrm{CT} é o custo total e q é a quantidade produzida. O enunciado informa que q está medido em dezenas de milhares de unidades. Pergunta-se: qual é o custo variável médio quando a empresa produz 100000 unidades do produto?

Passo 2

Vamos identificar os componentes da função de custo. Numa função linear do tipo \mathrm{CT}=F+V(q):
  • F é o custo fixo (constante, não depende da quantidade);
  • V(q) é o custo variável (depende de q).
    Na nossa função, o termo constante é 200, logo o custo fixo é
F=200.
O termo que depende de q é 55\,q, logo o custo variável total é
\mathrm{CV}(q)=55\,q.

Passo 3

Definição do que é pedido: o custo variável médio (geralmente chamado de AVC, average variable cost) é o custo variável total dividido pela quantidade produzida. Em fórmula:
\mathrm{CVM}(q)=\frac{\mathrm{CV}(q)}{q}.
Aqui:
  • \mathrm{CVM}(q) é o custo variável médio para a quantidade q;
  • \mathrm{CV}(q) é o custo variável total (já identificamos como 55\,q);
  • q é a quantidade (na mesma unidade usada em \mathrm{CV}).

Passo 4

Primeiro precisamos expressar a quantidade produzida 100000 unidades no mesmo q usado pela função (que está em dezenas de milhares). Uma “dezena de milhares” é 10000 unidades, então
q=\frac{100000}{10000}=10.

Passo 5

Calcular o custo variável total para q=10:
\mathrm{CV}(10)=55\cdot 10=550.
Expliquei: multiplica-se a taxa 55 pela quantidade 10 (lembrando que q está em dezenas de milhares).

Passo 6

Agora aplicamos a fórmula do custo variável médio:
\mathrm{CVM}(10)=\frac{\mathrm{CV}(10)}{10}=\frac{550}{10}=55.
Observe que, por ser uma função linear do tipo 55\,q, o custo variável médio é constante e igual a 55 para qualquer q\neq0 (porque 55q/q=55).

Passo 7

Interpretação de unidades (importante para a prova): o valor 55 obtido está na unidade de custo associada à função dada por \mathrm{CT} por cada “dezena de milhares” de unidades produzidas. Se quiser o custo variável médio por unidade física (por uma única unidade do produto), divide-se 55 por 10000:
\frac{55}{10000}=0,0055 \quad\text{(custo por unidade física)}.í
Em notação com vírgula decimal: 0,0055.

Resposta

\,55

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