A função de custo no curto prazo de uma empresa é expressa pela equação
, em que CT é o custo total e q é a quantidade total produzida, ambos medidos em dezenas de milhares de unidades.
Caso a empresa produzisse 100.000 unidades de produto, qual seria seu custo variável médio?
Caso a empresa produzisse 100.000 unidades de produto, qual seria seu custo variável médio?
Passo 1
O enunciado dá a função do custo total
em que
é o custo total e
é a quantidade produzida. O enunciado informa que
está medido em dezenas de milhares de unidades. Pergunta-se: qual é o custo variável médio quando a empresa produz
unidades do produto?
Passo 2
Vamos identificar os componentes da função de custo. Numa função linear do tipo
:
-
é o custo fixo (constante, não depende da quantidade); -
é o custo variável (depende de ).
Na nossa função, o termo constante é, logo o custo fixo é
O termo que depende de
é
, logo o custo variável total é
Passo 3
Definição do que é pedido: o custo variável médio (geralmente chamado de AVC, average variable cost) é o custo variável total dividido pela quantidade produzida. Em fórmula:
Aqui:
-
é o custo variável médio para a quantidade ; -
é o custo variável total (já identificamos como ); -
é a quantidade (na mesma unidade usada em ).
Passo 4
Primeiro precisamos expressar a quantidade produzida
unidades no mesmo
usado pela função (que está em dezenas de milhares). Uma “dezena de milhares” é
unidades, então
Passo 5
Calcular o custo variável total para
:
Expliquei: multiplica-se a taxa
pela quantidade
(lembrando que
está em dezenas de milhares).
Passo 6
Agora aplicamos a fórmula do custo variável médio:
Observe que, por ser uma função linear do tipo
, o custo variável médio é constante e igual a
para qualquer
(porque
).
Passo 7
Interpretação de unidades (importante para a prova): o valor
obtido está na unidade de custo associada à função dada por
por cada “dezena de milhares” de unidades produzidas. Se quiser o custo variável médio por unidade física (por uma única unidade do produto), divide-se
por
:
Em notação com vírgula decimal:
.