A função energia potencial de uma partícula é dada por U=-b(1 / a+x+1 / a-x) onde a e b são constantes positivas. Determine a força Fx.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de energia potencial da forma $ U = -b\left(\frac{1}{a + x} + \frac{1}{a - x}\right) $, onde $ a $ e $ b $ são constantes positivas. O nosso objetivo aqui é encontrar a força $ F_x $ que age sobre a partícula. Para isso, vamos precisar entender como a energia potencial está relacionada com a força e usar derivadas para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força está ligada à energia potencial através da relação:
Fx = -dUdx
Isso significa que a força é o negativo da derivada da energia potencial em relação à posição $ x $.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de $ U $ em relação a $ x $. Vamos escrever a função $ U $ para facilitar:
U
Vamos derivar cada termo dentro do parênteses separadamente.
A derivada de $ \frac{1}{a + x} $ em relação a $ x $ é:
x
Similarmente, a derivada de $ \frac{1}{a - x} $ é:
U
Então, a derivada total de $ U $ é:
U = -b(1a + x + 1a - x)

Passo 4

Agora, aplicando a relação entre força e energia potencial:
Fx = -dUdx = -b(1(a + x)^2 - 1(a - x)^2)
Podemos simplificar um pouco mais se quisermos, mas já temos a expressão da força em termos de $ x $.

Resposta

A força $ F_x $ é dada por:
Fx

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