A função energia potencial de uma partícula é dada por
onde
e b são constantes positivas. Determine a força Fx.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de energia potencial da forma $ U = -b\left(\frac{1}{a + x} + \frac{1}{a - x}\right) $, onde $ a $ e $ b $ são constantes positivas. O nosso objetivo aqui é encontrar a força $ F_x $ que age sobre a partícula. Para isso, vamos precisar entender como a energia potencial está relacionada com a força e usar derivadas para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força está ligada à energia potencial através da relação:
Isso significa que a força é o negativo da derivada da energia potencial em relação à posição $ x $.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de $ U $ em relação a $ x $. Vamos escrever a função $ U $ para facilitar:
Vamos derivar cada termo dentro do parênteses separadamente.
A derivada de $ \frac{1}{a + x} $ em relação a $ x $ é:
Similarmente, a derivada de $ \frac{1}{a - x} $ é:
Então, a derivada total de $ U $ é:
Passo 4
Agora, aplicando a relação entre força e energia potencial:
Podemos simplificar um pouco mais se quisermos, mas já temos a expressão da força em termos de $ x $.
Resposta
A força $ F_x $ é dada por: