A função f, de IR em IR, dada por f(x)=a x^2-4 x+ a tem um valor máximo e admite duas raízes reais e iguais. Nessas condições, f(-2) é igual a
a) 4
b) 2
c) 0
d) -1 / 2
e) -2

Passo 1

O enunciado: temos a função quadrática f(x)=a x^2-4x+a que deve ter valor máximo e duas raízes reais iguais. O conteúdo é estudo de funções quadráticas, envolvendo concavidade (sinal de a) e discriminante ( De).

Passo 2

Para ter duas raízes reais e iguais, o discriminante precisa ser zero. Calculamos
De

Passo 3

Igualando a zero: 16 -4a^2 =0 leva a a^2=4 e então a=pm2.

Passo 4

Como a parábola deve ter valor máximo, precisamos de concavidade para baixo, ou seja a<0. Logo escolhemos a=-2.

Passo 5

Agora basta avaliar f(-2) com a=-2:
f(-2)=(-2)cdot(-2)^2 -4cdot(-2) +(-2)

Passo 6

Calculando: (-2)\cdot4 +8 -2 = -8 +8 -2 = -2,.
Portanto, f(-2) = -2.

Resposta

-2

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