A função
tal que
é contínua?
Passo 1
O enunciado pede para verificar a continuidade da função de duas variáveis definida por
O conteúdo é continuidade de funções de várias variáveis. Vamos usar que soma e subtração de funções contínuas é contínua, e que o valor absoluto é continuação em toda reta.
Passo 2
Definimos a função auxiliar
Aqui
é obtida somando as projeções
e
(que são contínuas) e subtraindo a constante
. Logo,
é contínua em todo
.
Passo 3
A função valor absoluto
é contínua em todo
. Portanto, a composição
é contínua em todo ponto de
, pois compõe duas funções contínuas.
Resposta
Sim. A função
é contínua em
.