A função f(x) = 1/x não está definida no ponto x = 0. Existe algum valor que podemos dar a f(0) de forma que f assim alterada seja contínua neste ponto?

Passo 1

Então, temos a função , e ela não está definida em porque não podemos dividir por zero. A questão é saber se existe algum valor que podemos atribuir a para que a função se torne contínua nesse ponto. Para resolver isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções e limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se o limite de quando se aproxima de for igual a . Ou seja:
No nosso caso, queremos que seja contínua em . Então, precisamos que:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de . Observamos que:
  • Se se aproxima de pelo lado positivo ( ), tende para .
  • Se se aproxima de pelo lado negativo ( ), tende para .
Como os limites laterais são diferentes e não são finitos, o limite geral de quando tende a não existe.

Passo 4

Já que o limite não existe, não há um valor finito que possamos atribuir a para que a função seja contínua em . A continuidade exigiria que o limite existisse e fosse igual a , o que não acontece aqui.

Resposta

Não existe nenhum valor finito que podemos atribuir a para que a função seja contínua em .

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