Com a função f(x)=\frac{x^{3}-2 x+1}{x^{2}-1} calcule os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x).

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=\frac{x^{3}-2x+1}{x^{2}-1}
e pede \lim_{x\to1^{+}}f(x). Note que em x=1 o numerador e o denominador se anulam, gerando a forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos fatorar e simplificar.

Passo 2

Fatoramos o numerador x^{3}-2x+1. Como x=1 é raiz, fazemos a divisão sintética ou agrupamento, obtendo
x^{3}-2x+1 = (x-1)(x^{2}+x-1).

Passo 3

Substituindo na expressão de f(x) e cancelando o fator comum (x-1) (válido para x\neq1), resulta
f(x)=\frac{(x-1)(x^{2}+x-1)}{(x-1)(x+1)} =\frac{x^{2}+x-1}{x+1}.

Passo 4

A forma simplificada é contínua em x=1, então
\lim_{x\to1^{+}}f(x) =\lim_{x\to1}\frac{x^{2}+x-1}{x+1} =\frac{1^{2}+1-1}{1+1} =\frac{1}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{2}

Exercícios relacionados