Para a função
Determine o domínio da função e desenhe a região no plano xy correspondente.
Determine o domínio da função e desenhe a região no plano xy correspondente.
Passo 1
A função é
. O conteúdo aqui é domínio de função de duas variáveis com raiz quadrada, então precisamos garantir que o radicando
seja maior ou igual a zero.
Passo 2
Impondo a condição de não negatividade do radicando, temos
que se rearranja para
Passo 3
Para identificar a curva associada, dividimos ambos os lados por 4, obtendo a forma padrão de uma hipérbola:
Isso mostra que a fronteira do domínio é a hipérbola
, com vértices em
e assíntotas
.
Passo 4
O domínio é a região do plano onde a desigualdade
vale. Graficamente, é a parte “fora” dos dois ramos da hipérbola, incluindo a própria curva. Para desenhar, basta traçar a hipérbola e sombrear as regiões nos lados esquerdo e direito, onde
.
Resposta
O domínio é
ou, equivalentemente,
a região externa (e incluindo) à hipérbola
no plano
.