Considere a função
e o ponto
.
Determine a direção de variação nula da função a partir do ponto
.
Determine a direção de variação nula da função a partir do ponto
Passo 1
Temos a função
e o ponto
. Queremos achar uma direção
para a qual a derivada direcional de
em
seja zero, ou seja,
.
Passo 2
O gradiente de
é o vetor das derivadas parciais. Vamos calcular:
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente em
. Como
, temos
Logo
Passo 4
Procuramos
tal que
que simplifica para
Portanto, qualquer múltiplo de
é direção de variação nula.
Passo 5
Para ter uma direção unitária, normalizamos
. O comprimento de
é
. Assim,
é um vetor unitário ortogonal a
, e por isso anula a derivada direcional. Você também pode usar o oposto
.
Resposta
A direção de variação nula em
é dada pelo vetor unitário
(ou seu oposto).