A funçâo horária de uma partícula em movimento retilineo é dada pela seguinte expressâo:
, em unidades do sistema internacional - Sl. Calcule, para o intervalo de tempo de 1,20 s a
(a) a velocidade e a aceleração médias. Calcule a velocidade e a aceleração no instante
. (c) Em que instantes a particula inverte o sentido de seu movimento?
Passo 1
O enunciado dá a posição de uma partícula em movimento retilíneo
e pede:
a) velocidade média e aceleração média no intervalo de a
.
b) velocidade e aceleração instantâneas em .
c) instantes em que a partícula inverte o sentido do movimento.
Vamos usar definição de velocidade média , aceleração média
e derivadas para valores instantâneos.
a) velocidade média e aceleração média no intervalo de
b) velocidade e aceleração instantâneas em
c) instantes em que a partícula inverte o sentido do movimento.
Vamos usar definição de velocidade média
Passo 2
Calcular
e
:
Logo
e
.
Passo 3
A velocidade média é
Passo 4
A aceleração média usa
. Primeiro obtemos
Então
Passo 5
Para instante
:
A aceleração instantânea é
logo
Passo 6
A partícula inverte o sentido quando
. Resolvem-se
pela fórmula de Bhaskara:
Resposta
a)
,
.
b) ,
.
c) e
.
b)
c)