Questão-|2,5|
Uma carga está uniformemente distribuída através do volume de um cilindro infín longo de raio
com densidade volumar de carga constante
.
(a) Encontre a expressão do campo
a uma distancia
do cixo do cilindro
(b) Encontre a expressão para o campo
a uma distância
(c) Se
e
, qual ć o campo clétrico a uma distância
(d) a uma distância
?
Uma carga está uniformemente distribuída através do volume de um cilindro infín longo de raio
(a) Encontre a expressão do campo
(b) Encontre a expressão para o campo
(c) Se
(d) a uma distância
Passo 1
O enunciado descreve um cilindro infinito de raio
com densidade volumétrica de carga constante
. Queremos usar a Lei de Gauss para determinar o campo elétrico
em função da distância radial
ao eixo do cilindro, nos casos (a)
e (b)
. Depois, nos itens (c) e (d), vamos calcular numericamente esses campos para
e
nos pontos
e
.
Passo 2
Escolhemos uma superfície gaussiana cilíndrica coaxial de raio
e comprimento
. Pela simetria, o campo é radial, constante em módulo na superfície lateral, e não há fluxo pelas bases. A carga total envolvida é
A Lei de Gauss diz
Passo 3
Para
substituímos
. Então
com direção radial para fora do cilindro.
Passo 4
Para
toda a carga do cilindro de raio
está envolvida,
. Logo
novamente radial para fora.
Passo 5
Agora vamos aos cálculos numéricos. Temos
Para
,
Passo 6
Para
,
Resposta
(a)
para
.
(b) para
.
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)