Uma prensa hidráulica é composta por dois cilindros conectados, contendo um fluido ideal incompressível. O cilindro menor tem um diâmetro de 4,0 cm e o maior tem um diâmetro de 20,0 cm. Uma força de 150 N é aplicada ao êmbolo do cilindro menor.
a) Calcule a pressão exercida no fluido pela força aplicada ao cilindro menor.
b) Determine a força que o êmbolo do cilindro maior exerce sobre um objeto colocado sobre ele.
c) Se o êmbolo do cilindro menor desce 20,0 cm, qual é o deslocamento do êmbolo do cilindro maior?

Passo 1

O enunciado descreve uma prensa hidráulica com dois cilindros conectados por um fluido incompressível. O cilindro menor tem diâmetro d1=4,0:cm e o maior tem diâmetro d2=20,0:cm. Aplica-se uma força F1=150:N ao êmbolo menor, e pede-se:
a) a pressão exercida no fluido,
b) a força que o êmbolo maior exerce,
c) o deslocamento do êmbolo maior quando o menor desce 20,0:cm.
Para resolver usaremos o Princípio de Pascal (mesma pressão em todo o fluido), a relação p=F/A e a conservação de volume A1,De<a x1=A2,De<a x2.

Passo 2

Calcular a área do êmbolo menor e a pressão p.
A área de um círculo é
A1 = pi d1^24
Substituindo d1=4,0:cm=0,04:m:
A1 = pi,(0,04)^24 = pi times 4,0times10^-4:m^2 = 1,2566times10^-3:m^2
A pressão é
p = F1A1 = 1501,2566times10^-3 approx 1,19times10^5:Pa

Passo 3

Determinar a força F2 no êmbolo maior usando F2 = p,A2.
Primeiro a área do êmbolo maior, com d2=20,0:cm=0,20:m:
A2 = pi d2^24 = pi,(0,20)^24 = pi times 1,0times10^-2:m^2 = 3,1416times10^-2:m^2
Então
F2 = p,A2 = (1,19times10^5),(3,1416times10^-2) approx 3,75times10^3:N

Passo 4

Calcular o deslocamento De<a x2 do êmbolo maior pela conservação de volume
A1,De<a x1 = A2,De<a x2
Aqui De<a x1=20,0:cm=0,20:m. Logo
De<a x2 = A1A2,De<a x1 = 1,2566times10^-33,1416times10^-2,(0,20)approx 0,008:m

Resposta

a) papprox1,19times10^5:Pa
b) F2approx3,75times10^3:N
c) De<a x2approx0,008:m

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