4. Função Logarítmica

Definição: f(x)=log a x, com a>0 e a neq 1.
Propriedades:
  • log a 1=0
  • log a a=1
  • log a(x y)=log a x+log a y
  • log a(xy)=log a x-log a y
  • log a(x^n)=n log a x
  • Mudança de base: log a x=log b xlog b a

Características:

  • Domínio: (0,+infty)
  • Imagem: R
  • Crescimento/Decrescimento: Crescente se a>1, decrescente se 0<a<1
  • Assíntota vertical: x=0
A escala de pH é uma aplicação direta de função logarítmica. Define-se:
pH=-log [H^+]
Onde [H^+]é a concentração de íons hidrogênio (mol/L) na solução.
Exercício: Calcule o pH de uma solução com [H^+]=1,0 times 10^-4 mol / L.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o pH de uma solução cuja concentração de íons hidrogênio é l[H^+r]=1,0times10^-4,mol/L. O conteúdo envolve a definição de função logarítmica (base 10) e suas propriedades, além da fórmula da escala de pH.

Passo 2

Usamos a definição da escala de pH, em que o logaritmo é decimal:
pH = -log!l(l[H^+r]r)

Passo 3

Para avaliar log(1,0times10^-4), aplicamos a propriedade log(xy)=log x+log y:
log(1,0times10^-4) = log(1,0) + log!l(10^-4r) = 0 + (-4) = -4

Passo 4

Substituindo em pH = -logl([H^+]r), temos
pH = -(-4) = 4

Resposta

4

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