Determine uma fórmula para o termo geral
das sequências, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue e verifique quais sequências são convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para achar uma fórmula para o termo geral
da sequência
e depois verificar se ela é convergente. O conteúdo é progressão geométrica e limites de sequência.
Passo 2
Observe que cada termo é metade do anterior, pois
Logo, trata-se de uma PG de razão
e primeiro termo
. Pela fórmula da PG,
Passo 3
Para uma PG com
, sabemos que
Como aqui
, temos
Portanto a sequência converge.
Resposta
A fórmula geral é
e a sequência é convergente, com
.