(9) A função logaritmo natural é a função definida por
Utilize o Teorema Fundamental do Cálculo para verificar as seguintes propriedades:
;
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar, usando o Teorema Fundamental do Cálculo, que
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) afirma que, se
é contínua em
e
então
é diferenciável em
e
Passo 3
No nosso caso,
é contínua para
. Como
aplicando o teorema obtemos