1. A função de primeiro grau também pode ser usada para descrever o comportamento da velocidade da seguinte forma:
v(t)=-g t
onde t significa o tempo e g é a aceleração da gravidade. Essa expressão descreve a velocidade de um corpo em queda livre. O eixo vertical está apontado para cima. O que significa a ausência do termo de massa nessa expressão? Analise a questão usando dois corpos com massas m1 e m2 tal que m1>m2.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a velocidade de um corpo em queda livre pode ser descrita por
v(t) = -g,t
onde é o tempo e é a aceleração da gravidade (o sentido negativo porque o eixo vertical aponta para cima). A pergunta é: por que não aparece a massa nessa fórmula? E o que isso significa se a gente comparar dois corpos com massas e , sendo ?
Aqui vamos usar conceitos de função de primeiro grau (pra entender ) e a segunda lei de Newton ( ), além de integração básica pra achar .

Passo 2

Antes de resolver de fato, lembra da segunda lei de Newton:
F = m,a
No caso da gravidade, a força peso é
Fg = m,g
Logo, a aceleração que o corpo “sente” é
a = Fgm = m,gm = g
Repara que o do numerador e o do denominador se cancelam. Isso já mostra de cara que a aceleração não depende da massa do corpo.

Passo 3

Agora, como a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, temos:
a = dvdt = -g
(O sinal menos vem do eixo apontando pra cima, então a gravidade “puxa” pra baixo.)
Para achar dvdt = -g Longrightarrow v(t) = integral -g,dt = -g,t + C , basta integrar:
v(t) = -g,t
Se assumirmos que o corpo parte do repouso ( ), então e ficamos com

Passo 4

Percebeu? Em nenhum momento da integração apareceu a massa, justamente porque ela foi cancelada lá em v1(t) = -g,t e v2(t) = -g,t . Isso significa que, seja ou , a aceleração (e então a velocidade em cada tempo) vai ser a mesma:
Ou seja, corpos mais leves ou mais pesados caem do mesmo jeito (desprezando resistência do ar).

Resposta

A ausência da massa na expressão mostra que a aceleração da gravidade é a mesma para qualquer massa; corpos com e caem com igual aceleração e, portanto, têm a mesma função velocidade.

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