- A função de primeiro grau também pode ser usada para descrever o comportamento da velocidade da seguinte forma:
onde
significa o tempo e
é a aceleração da gravidade. Essa expressão descreve a velocidade de um corpo em queda livre. O eixo vertical está apontado para cima. O que significa a ausência do termo de massa nessa expressão? Analise a questão usando dois corpos com massas
e
tal que
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a velocidade de um corpo em queda livre pode ser descrita por
onde
é o tempo e
é a aceleração da gravidade (o sentido negativo porque o eixo vertical aponta para cima). A pergunta é: por que não aparece a massa nessa fórmula? E o que isso significa se a gente comparar dois corpos com massas
e
, sendo
?
Aqui vamos usar conceitos de função de primeiro grau (pra entender ) e a segunda lei de Newton (
), além de integração básica pra achar
.
Aqui vamos usar conceitos de função de primeiro grau (pra entender
Passo 2
Antes de resolver de fato, lembra da segunda lei de Newton:
No caso da gravidade, a força peso é
Logo, a aceleração que o corpo “sente” é
Repara que o
do numerador e o
do denominador se cancelam. Isso já mostra de cara que a aceleração
não depende da massa do corpo.
Passo 3
Agora, como a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, temos:
(O sinal menos vem do eixo apontando pra cima, então a gravidade “puxa” pra baixo.)
Para achar , basta integrar:
Para achar
Se assumirmos que o corpo parte do repouso (
), então
e ficamos com
Passo 4
Percebeu? Em nenhum momento da integração apareceu a massa, justamente porque ela foi cancelada lá em
. Isso significa que, seja
ou
, a aceleração (e então a velocidade em cada tempo) vai ser a mesma:
Ou seja, corpos mais leves ou mais pesados caem do mesmo jeito (desprezando resistência do ar).
Resposta
A ausência da massa na expressão
mostra que a aceleração da gravidade é a mesma para qualquer massa; corpos com
e
caem com igual aceleração e, portanto, têm a mesma função velocidade.