Para que a função quadrática f(x) = (m2 – 16) . x2 – (m – 4) . x – 1 seja definida como uma função polinomial de segundo grau é correto afirmar que:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma função quadrática: $ f(x) = (m^2 - 16)x^2 - (m - 4)x - 1 $. A questão quer saber quais condições devemos colocar em $ m $ para que essa função seja realmente um polinômio de segundo grau. Ou seja, precisamos garantir que a função mantenha o termo $ x^2 $ e não vire de grau menor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função é chamada de polinomial de segundo grau quando o coeficiente de $ x^2 $ é diferente de zero. Se esse coeficiente for zero, a função deixa de ser de segundo grau e vira de primeiro grau.

Passo 3

Olhemos para o coeficiente de $ x^2 $ na função dada: $ m^2 - 16 $. Para garantir que a função seja de segundo grau, precisamos que:
x^2

Passo 4

Agora, vamos resolver essa inequação:
m^2 - 16 neq 0
Isso pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
(m - 4)(m + 4) neq 0

Passo 5

Para que o produto seja diferente de zero, nenhum dos fatores pode ser zero. Então, temos duas situações a excluir:
  1. $ m - 4 \neq 0 $ ⟹ $ m \neq 4 $
  2. $ m + 4 \neq 0 $ ⟹ $ m \neq -4 $

Passo 6

Portanto, para que a função seja realmente um polinômio de segundo grau, $ m $ não pode ser igual a 4 nem a -4.

Resposta

Os valores de $ m $ devem ser diferentes de 4 e de -4, ou seja, $ m \neq 4 $ e $ m \neq -4 $.

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