Uma função real
é dita uma função par se o seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y, isto é,
. E será uma função ímpar se o seu gráfico é simétrico em relação à origem, isto é,
.
Verifique que:
Para qualquer função
temos que
é uma função ímpar.
Verifique que:
Para qualquer função
Passo 1
O enunciado pede pra mostrar que a função definida por
é ímpar, ou seja, que ela satisfaz
. O conteúdo é definição de função ímpar e vamos precisar usar a propriedade de que, se
pertence ao domínio de
, então
também pertence.
Passo 2
Definimos
. Aqui estamos construindo uma nova função a partir de
. Para mostrar que
é ímpar, a gente deve calcular
e comparar com
.
Passo 3
Calculamos
. Substituindo
no lugar de
, temos
Passo 4
Repare que
Isso mostra exatamente que
, ou seja,
é ímpar.
Resposta
A função
é ímpar, pois sua definição satisfaz
para todo
em seu domínio.