Uma função real
é dita uma função par se o seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y, isto é,
. E será uma função ímpar se o seu gráfico é simétrico em relação à origem, isto é,
.
Verifique que:
Se
e
são funções ímpares, então
e
são funções pares.
Verifique que:
Se
Passo 1
Resumo do enunciado: Queremos mostrar que, se f e g são funções ímpares, então
e
são funções pares. O conteúdo principal é a definição de funções pares e ímpares. Função ímpar satisfaz
e função par satisfaz
. Para a divisão, consideramos
e assumimos
.
Passo 2
Aplicando ao produto, definimos
. Pela definição de produto de funções, temos:
Como
para todo x,
é função par.
Passo 3
Aplicando à divisão, consideramos x tal que
. Então:
Portanto,
também satisfaz a condição de função par.
Resposta
As funções
e
são pares.