Nelson, o dono de uma pequena fábrica de móveis, calcula que se r cadeiras forem produzidas por hora, o custo por hora será C(r) reais, em que
C(r)=r^3-50 r+1r+1
Suponha que o nível de produção é dado por r=4+0,3 w, em que w é o salário por hora dos empregados.
Expresse o custo de produção como uma função composta do salário dos empregados.

Passo 1

Temos o custo por hora dado por C(r)=r^3-50r+1r+1 e o nível de produção dado por r=4+0,3w, onde w é o salário por hora. O conteúdo aqui é composição de funções: queremos expressar o custo C em função de w.

Passo 2

Substituímos r=4+0,3w na expressão de C(r). Assim,
C(w)=(4+0,3w)^3-50(4+0,3w)+1(4+0,3w)+1

Passo 3

Agora simplificamos o produto -50(4+0,3w)=-200-15w e reescrevemos (4+0,3w)+1=5+0,3w. Logo,
C(w)=(4+0,3w)^3-200-15w+15+0,3w

Resposta

O custo de produção como função do salário é:
C(w)=(4+0.3w)^3-200-15w+15+0.3w

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