A equação
é uma representação matemática de um filtro mecânico. Pede-se:
a-) Determinar a função de resposta em frequência -FRF do sistema.
a-) Determinar a função de resposta em frequência -FRF do sistema.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um “filtro mecânico” descrito pela equação
onde
é o operador derivada em relação ao tempo,
e
são constantes,
é a entrada e
é a saída.
Conteúdo da matéria: transformada de Fourier (ou Laplace) para sistemas lineares, e análise de FRF (Frequency Response Function).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: transformada de Fourier (ou Laplace) para sistemas lineares, e análise de FRF (Frequency Response Function).
O que vamos precisar:
- Saber que na transformada de Fourier a derivada vira multiplicação por
. - Entender que FRF é a razão entre saída e entrada no domínio da frequência:
.
Passo 2
Primeiro lembrando a teoria:
Quando temos uma equação no tempo com derivadas, podemos passar pro domínio da frequência usando a transformada de Fourier. A regra básica é
Quando temos uma equação no tempo com derivadas, podemos passar pro domínio da frequência usando a transformada de Fourier. A regra básica é
Então o operador
vira
. E o FRF é definido por
Passo 3
Agora aplicando isso na equação
:
- Transformada de Fourier em tudo:
. - Isola
: