A equação (tau D+1) q0=K qi é uma representação matemática de um filtro mecânico. Pede-se:
a-) Determinar a função de resposta em frequência -FRF do sistema.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um “filtro mecânico” descrito pela equação
(tau D + 1),q0(t) ;=; K,qi(t)
onde é o operador derivada em relação ao tempo, e são constantes, é a entrada e é a saída.
Conteúdo da matéria: transformada de Fourier (ou Laplace) para sistemas lineares, e análise de FRF (Frequency Response Function).
O que vamos precisar:
  • Saber que na transformada de Fourier a derivada vira multiplicação por .
  • Entender que FRF é a razão entre saída e entrada no domínio da frequência: .

Passo 2

Primeiro lembrando a teoria:
Quando temos uma equação no tempo com derivadas, podemos passar pro domínio da frequência usando a transformada de Fourier. A regra básica é
Fltfracddtx(t)r = jomega,X(jomega)
Então o operador H(jomega);=;Q0(jomega)Qi(jomega) vira . E o FRF é definido por

Passo 3

Agora aplicando isso na equação Q0(jomega);=;K1 + jomegatau;Qi(jomega) ;;Longrightarrow;; H(jomega)=Q0(jomega)Qi(jomega)=K1+jomegatau :
  1. Transformada de Fourier em tudo:
    .
  2. Isola :

Resposta

H(jomega);=;K1 + j,omega,tau

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