Vários equipamentos foram utilizados em um experimento para medir o deslocamento de um eixo. Um transdutor de deslocamento do tipo LVDT (
ordem), conectado a um amplificador (ordem zero) e a saída foi registrada em um plotter
(
ordem). Determinar a função de transferência do conjunto (LVDT conectado ao amplificador que por sua vez esta conectado ao plotter) a partir da função de transferência dos instrumentos individuais.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos três “caixinhas” em série:
- Um transdutor LVDT de 1ª ordem, com função de transferência qualquer do tipo
2. Um amplificador de 0ª ordem (ou seja, puro ganho), com
- Um plotter X–Y de 2ª ordem, que a gente chama geralmente de
O conteúdo é de sistemas lineares e função de transferência em série (cascata).
O que vamos precisar:
- Saber o que é função de transferência.
- Entender que, em cascata, as TFs se multiplicam.
Passo 2
Função de transferência é a relação entre saída e entrada no domínio de Laplace:
Quando você liga um bloco na saída de outro (cascata), a TF total é simplesmente o produto das TFs individuais:
Não tem segredo: a saída do LVDT vira entrada do amp, e a saída do amp vira entrada do plotter.
Passo 3
Agora é só substituir cada TF e multiplicar:
Juntando as constantes num único ganho e deixando o denominador em forma factorizada:
Resposta
A função de transferência do conjunto em cascata é