Vários equipamentos foram utilizados em um experimento para medir o deslocamento de um eixo. Um transdutor de deslocamento do tipo LVDT ( 1^0 ordem), conectado a um amplificador (ordem zero) e a saída foi registrada em um plotter X times Y ( 2^0 ordem). Determinar a função de transferência do conjunto (LVDT conectado ao amplificador que por sua vez esta conectado ao plotter) a partir da função de transferência dos instrumentos individuais.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos três “caixinhas” em série:
  1. Um transdutor LVDT de 1ª ordem, com função de transferência qualquer do tipo H1(s)=K1tau1,s+1,
    2. Um amplificador de 0ª ordem (ou seja, puro ganho), com
    H2(s)=K2,
  2. Um plotter X–Y de 2ª ordem, que a gente chama geralmente de H3(s)=K3,omegan^2s^2 + 2,zeta,omegan,s + omegan^2,
    O conteúdo é de sistemas lineares e função de transferência em série (cascata).
    O que vamos precisar:
    - Saber o que é função de transferência.
    - Entender que, em cascata, as TFs se multiplicam.

Passo 2

Função de transferência é a relação entre saída e entrada no domínio de Laplace:
H(s)=Y(s)U(s),
Quando você liga um bloco na saída de outro (cascata), a TF total é simplesmente o produto das TFs individuais:
Hrm total(s)=H1(s),times,H2(s),times,H3(s),
Não tem segredo: a saída do LVDT vira entrada do amp, e a saída do amp vira entrada do plotter.

Passo 3

Agora é só substituir cada TF e multiplicar:
Hrm total(s) =K1tau1 s +1;times;K2;times; K3,omegan^2s^2+2zetaomegan s+omegan^2,
Juntando as constantes num único ganho e deixando o denominador em forma factorizada:
Hrm total(s) =K1,K2,K3,omegan^2 (tau1 s+1),l(s^2+2zetaomegan s+omegan^2r),

Resposta

A função de transferência do conjunto em cascata é
boxedHrm total(s) =K1,K2,K3,omegan^2 (tau1 s+1),l(s^2+2zetaomegan s+omegan^2r),

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